Operaciones básicas con expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Para dar inicio al tema es de suma importancia ubicar las diferentes componentes de una expresión, por ejemplo podemos observar la combinación de Coeficientes, Variables, Exponentes y Constantes. La mezcla de dichos componentes le dan vida a nuestra expresión algebraica, como puedes observar separamos por colores cada componente.

Cabe mencionar que las expresiones algebraicas se conocen así por su combinación de números reales (constantes) y literales o letras (variables) que representan cantidades, mediante operaciones de sumas, restas, multiplicación, división, potenciación, etcétera. Posterior mente mostraremos algunos ejemplos, pero primero definamos lo siguiente.

Término

Es un sumando de una expresión algebraica y representa una cantidad. Todo término algebraico se le denomina monomio y consta de coeficiente, variable(s) y exponente(s), por ejemplo él 6a2b-1 es un término al igual que ab3 y 5. A este último le llamaremos término constante.

Términos semejantes

Dos o más términos son semejantes cuando comparten la misma variable y exponente.

7b y 4b son semejantes, ya que comparten variable y exponente.

-8x2 y 3x2 son semejantes, ya que comparten variable y exponente.

-3x2 y 2x3 no son semejantes, comparten variable pero no exponente.

Polinomios

Llamamos así a la expresión algebraica que constan de tres o más términos, por ejemplo si la expresión consta de un solo término lo llamaremos monomio, por otro lado, si dicha expresión consta de dos términos lo llamaremos binomio.

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado sin afectar los exponentes.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1.Ordenamos los polinomios de mayor a menor tomando en cuenta los exponentes, en este caso ordenaremos el polinomio Q(x).

Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x después sumamos los polinomios

P(x) + Q(x) = 2x3 + 5x − 3 + 2x3 − 3x2 + 4x

2.Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = (2x3 + 2x3) − 3 x2 + (5x + 4x) − 3

3.Sumamos los coeficientes de los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios se lleva a cabo cambiando el signo de cada uno de los términos de la expresión que está siendo sustraída (llamada sustraendo) y sumando este resultado a la expresión (llamada minuendo).

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de una constante por un polinomio

Cuando multiplicamos una constante por un polinomio solo se afectan los coeficientes de cada término.

3 ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

Referencias

Márquez, A. A., Bravo, F. V., Gallegos, H. A., Céron, M., & Figueroa, R. R. (2009). Matemáticas simplificadas (2da ed.). México: Pearson Educación.

Spiegel, M., Moyer, R., (2007). Álgebra Superior (3ra ed.). McGraw-Hill.

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