Sucesos/ Tipos de sucesos

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La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.

Esta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado, y que salga el número uno (caso favorable) está en relación con seis casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6.

1. SUCESO

Un suceso es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

  • Al lanzar una moneda salga cara.
  • Al lanzar un dado se obtenga 4.

Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso elemental. Se llama espacio muestral el conjunto de todos los sucesos elementales obtenidos, de forma que todo subconjunto del espacio muestral es un suceso.

2. Tipos de sucesos y su aplicación

  • SUCESO ELEMENTAL

Es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso elemental es sacar 5.

  • SUCESO COMPUESTO

Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.

  • SUCESO SEGURO (E)

Está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).

Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.

  • SUCESO IMPOSIBLE

Es el que no tiene ningún elemento.

Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.

  • SUCESOS COMPATIBLES

Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son compatibles porque el 6 es un suceso elemental común.

  • SUCESOS INCOMPATIBLES

Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.

Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son incompatibles.

  • SUCESOS INDEPENDIENTES

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Al lazar dos dados los resultados son independientes.

  • SUCESOS DEPENDIENTES

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.

Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.

  1. SUCESO CONTRARIO

El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se realiza A., Se denota por  .

Son sucesos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.

3. Unión de sucesos

La unión de sucesos, A U B, es el suceso formado por todos los elementos de A y de B.

Es decir, el suceso A U  B se verifica cuando ocurre uno de los dos, A o B, o ambos.

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = “sacar par” y B = “sacar múltiplo de 3”. Calcular A U B.
• A = {2, 4, 6}
• B = {3, 6}
A U B = {2, 3, 4, 6}

Imagen 1. Unión de suceso A y B.

4. Intersección de sucesos

La intersección de sucesos, A Ո B, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B.

Es decir, el suceso A Ո B se verifica cuando ocurren simultáneamente A y B.

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = “sacar par” y B = “sacar múltiplo de 3”. Calcular A Ո  B.

  • A = {2, 4, 6}
  • B = {3, 6}
  • A  Ո B = {6}
Imagen 2. Intersección de suceso A y B.

5. Diferencia de suceso

La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

Es decir, la diferencia de los sucesos A y B se verifica cuando lo hace A y no B.

A − B se lee como “A menos B“.

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = “sacar par” y B = “sacar múltiplo de 3”. Calcular A − B.

  • A = {2, 4, 6}
  • B = {3, 6}
  • A − B = {2, 4}
Imagen 3. Diferencia de suceso en A y B.

6. Suceso contrario

Es decir, se verifica siempre y cuando no se verifique A.

Ejemplo

Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = “sacar par”. Calcular Ā.

A = {2, 4, 6}

Ā = {1, 3, 5}

Imagen 4. Diferencia de sucesos A y B.

Bibliografía

Kendor Emmanuel O´Shelly Parada

Kendor Emmanuel O´Shelly Parada

Ingeniero en Geociencias, Docente