Medidas de tendencia central para datos agrupados

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Se calcula sumando los productos de marca de clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos.

Formula de la media aritmética para datos agrupados.

La marca de clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

El intervalo 25-30. Por lo tanto el 25 corresponde al extremo inferior del intervalo y el 30 corresponde al extremo superior del intervalo.

El intervalo anterior la marca de clase es 27.5 es decir:

Valor de la marca de clase en intervalo (25 – 30).

Moda (Mo)

El valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencia con datos agrupados.

Donde:

  • Li = Es el extremo inferior del intervalo modal (Intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).
  • fi = Es la frecuencia absoluta del intervalo modal.
  • fi-1 = Es la frecuencia absoluta del intervalo anterior modal.
  • fi+1 = Es la frecuencia absoluta del intervalo posterior modal.
  • ti = Es la amplitud de los intervalos.

Mediana (Me)

La mediana se encuentra en el intrvalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N/2

Formula de la mediana.

Donde:

  • Li-1 = Es el límite interior de la clase donde se encuentra la mediana.
  • N/2 = Es la semi suma de las frecuencias absolutas.
  • Fi-1 = Es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
  • fi = Es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.
  • ti = Es la amplitud de los intervalos.

Ejemplo

En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.

EdadMarca de
Clase (Xi)
Frecuencia
Absoluta (fi)
Frecuencia
acumulada (Fi)
[0 -10)533
[10 -20)1569
[20 -30)25716
[30 -40)351228
[40 -50)45331
Total31

1. Calcularemos la media aritmética

2. Calcularemos la mediana

Para poder calcular la mediana es necesario identificar la clase mediana. Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N/2 en este caso N/2 = 31/2 = 15.5

Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (Fi) contenga el valor aproximado obtenido (15.5).

Formula de la Mediana (Me).

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Sustitución y operaciones

Recordando

  • Li-1 = Es el límite interior de la clase donde se encuentra la mediana. En este caso el límite inferior es 20.
  • N/2 = Es la semi suma de las frecuencias absolutas. En este caso es 15.5
  • Fi-1 = Es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. En este caso es 9.
  • fi = Es la frecuencia absoluta del intervalo mediano. En este caso es 7.
  • ti = Es la amplitud de los intervalos. En este caso es: 30-20 = 10.

3. Calcularemos la Moda (Mo)

Lo primero que hay que hacer es identificar el intervalo modal.

Formula de la Moda (Mo)

Sustitución y operaciones

Recordando

  • Li = Es el extremo inferior del intervalo modal (Intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta). En este caso es 30.
  • fi = Es la frecuencia absoluta del intervalo modal. En este caso es 12.
  • fi-1 = Es la frecuencia absoluta del intervalo anterior modal. En este caso es 7.
  • fi+1 = Es la frecuencia absoluta del intervalo posterior modal. En este caso es 3.
  • ti = Es la amplitud de los intervalos. En este caso es = 40 – 30 = 10
Kendor Emmanuel O´Shelly Parada

Kendor Emmanuel O´Shelly Parada

Ingeniero en Geociencias, Docente