Probabilidad condicional

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En resumen, podemos decir que cuando un evento no afecta a la ocurrencia de otro, estos son eventos independientes y la probabilidad de la intersección de estos eventos se puede calcular como el producto de sus probabilidades como se ve en la tabla anterior. Por lo que se puede enunciar la siguiente definición.

Definición

Dos eventos a y b son independientes si y solo si P (A Ո B) = P(A) P(B)

En otras palabras podemos decir que, para obtener la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes, simplemente calculamos el producto de sus probabilidades individuales.

Ejemplo

Considerar que una caja contiene 3 bolas verdes, 2 blancas y 5 rojas, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola de cada color?

Solución

Notemos que al evento al cual se desea estimar la probabilidad es el de sacar una bola verde, una blanca y una roja, lo cual podemos expresar como P(V Ո B Ո R). Puede considerarse la situación de regresar la bola a la caja, es decir con reemplazamiento.

Planteamiento

Evento independiente
Evento independiente
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Evento independiente

Un concepto muy importante en la teoría de probabilidad es el de Probabilidad Condicional, ya que, algunos eventos pueden estar condicionados a otros sucesos, pues existen situaciones en la realidad donde se pueden realizar los siguientes cuestionamientos:

Definición

La probabilidad condicional del evento A dado el evento B, se define como:

Ejemplo

Una agencia sortea un viaje a París entre sus 150 principales clientes, de los cuales 58 son mujeres, 65 solteros y 35 son mujeres casadas.

a) ¿Cuál es la probabilidad que el viaje lo gane una mujer si se conoce que es soltera?

b) ¿Cuál es la probabilidad que salga una persona casada si se sabe que es hombre?

Solución

La información se puede colocar en una tabla de la siguiente manera:

MujeresHombresTotal
Casados355085
Solteros234265
Total5292150

a) De esta manera, la probabilidad de que el viaje lo gane una mujer que se sabe que es soltera se puede expresar como P(M/S), entonces se ocupa la probabilidad de que sea mujer soltera, P(MՈS)=23/150 y la probabilidad de ser soltero P(S)=65/150.

Formula

Operaciones

b) Ahora ya se conoce que es hombre pero se desea saber que tan probable es que sea casado, es decir P(C/H), entonces se ocupa la probabilidad de ser hombre casado, P(HՈC)=50/150 y la probabilidad de que salga un hombre P(H)=95/150.

Formula

Operaciones

Kendor Emmanuel O´Shelly Parada

Kendor Emmanuel O´Shelly Parada

Ingeniero en Geociencias, Docente