Rec. Matemáticas 2

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¿Qué es la geometría?

Es la parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera cómo se miden.

Conversion de grados decimales a sexagesimal

Vamos a convertir 38.345° a sexagesimal

En esta ocasión  multiplicaremos, pero primero separaremos el los decimales así:

38________________ 0.345

Y serán los decimales los que multiplicaremos para convertirlos primero en minutos.

0.345 x 60 = 20.7´…. Esos son minutos ahora y volveremos a separar

20.7´ separamos  los decimales así:

20____________________ 0.7

Y multiplicamos por 60

0.7 x 60 = 42”…..estos ya son segundos

Para terminar, tomamos los grados iniciales, los minutos ( sin punto decimal) y las segundos y los unimos todos formando nuestro Angulo sexagesimal

Resultado = 38° 20´42”

Convercion de grados sexagesimales a grados decimales

Ahora para realizar esta operación dividiremos , y haremos un ejemplo:

Convertiremos 78° 29’ 48” a grados decimales

Primero tomaremos los segundos y los convertiremos a minutos de esta forma

48” / 60 = 0.8 ….. Esos ya son minutos y los sumaremos con los minutos que ya tenemos

29 + 0.8 = 29.8

Después  dividiremos de nuevo pero con los minutos ya sumados

29.8 minutos los dividimos entre 60 para convertir en grados

29.8 / 60 = 0.496°  ( usamos 3 decimales)

Este resultado ya son grados y los sumamos con los grados que teniamos al principios asi:

78° + 0.496° es igual a:

Resultados:   78.496°

Ejemplo angulo suplementario

Paso 1.-  Sumar todo e igualar a 180

5x+45 + x + 15 = 180

Paso 2.- Sumar términos semejantes es decir las x con las x y los números con los números

5x + x = 6x

45 + 15 = 60

Nos quedaría los siguiente:

6x + 60 = 180

Paso 3.- Despejamos  X (lo haremos paso a paso)

6x = 180 –  60 ( primero pasamos el sesenta con signo opuesto, estaba sumando ahora pasa restando)

6x = 120  ( restamos  el 180 con 60 )

X = 120 / 6 ( pasamos el 6 dividiendo , estaba multiplicando a la x lo pasamos dividendo)

X = 20 ( dividimos el 120 entre el 6 y este es el resultado del valor de x)

X = 20

Ahora sustituimos, es decir cambiamos la x por el 20

5x +45   sustituimos

5 (20) +45    multiplicamos el 5 por el 20

100 + 45  sumamos las 2 cantidades

145 Este es el resultado de este ángulo ● ●

Ahora sustituimos en el que falta, es decir cambiamos la x por el 20

x +15   sustituimos

(20) +15   

20 +15  sumamos las 2 cantidades

35 Este es el resultado de este ángulo

Por ultimo sumamos las 2 cantidades que sacamos

145 + 35 = 180 …. El ejercicio esta correcto

 Ejercicio teorema de tales

Encontrar la altura del edificio si su sombra mide 270m y al mismo tiempo se mide la sombra de un árbol la cual midió 6m y la altura del árbol mide 5m.

Para solucionarlo plantearemos la relación, si eres observador miraras aquí 2 triángulos el del edificio con su sombra, y del árbol y su sombra, entonces:

Y para resolver solo haremos una regla de tres que sería de la siguiente manera:

Ejercicio de teorema de pitagoras

Encontrar la hipotenusa del siguiente triangulo rectángulo

Encuentra el cateto ´´a´´ del siguiente triangulo.
Ejercicios de escalas

La escala es la relación de proporción entre las dimensiones reales de un objeto y las del dibujo que lo representa

CARACTERÍSTICAS de todos los POLÍGONOS REGULARES Las principales características de todos los polígonos regulares son:

● Todos sus lados miden lo mismo.

● Todos sus ángulos interiores miden lo mismo.

● Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo.

● Tienen ángulos centrales y, además, todos miden lo mismo.

● Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales.

● Sus diagonales generan formas geométricas simétricas

Angulos interiores y exteriores

¿Cuál es el angulo interior de un decágono (10 lados)?

Suma de los ángulos interiores = (n−2) × 180° = (10−2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

¿Y cual es su angulo exterior?

180º – 144º = 36º

Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son : seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:

Calcular el valor de x de cada figura utilizando las razones trigonométricas vistas:

Conocemos la hipotenusa y el ángulo. Como queremos calcular el lado opuesto, utilizamos el seno:

Despejamos la incógnita:

El lado mide, aproximadamente, 16.900.

Jesus Aragón Pimienta

Jesus Aragón Pimienta

Ingeniero civil, Maestro de matematicas