Guía para el examen de Probabilidad y estadística

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Conceptos básicos

Población y muestra

Población: es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.

  • Censo: está directamente relacionado con la población, es un listado de los elementos que componen una población.

Muestra: es un subconjunto seleccionado de la población el cual debe de ser representativo.

Muestreo: es la técnica utilizada para seleccionar una muestra de una población, dicha muestra deberá de conservar las características de la población.

Tipos de variables

Variable categórica: es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables y puede ser clasificada. Ejemplos: género (hombre y mujer), grupo sanguíneo, estado civil, etc.

Variables categóricas nominales: dichas variables son mutuamente excluyentes entre si y no tienen una forma natural de ordenación. Ejemplo. El tipo de sangre (A+, A-, O+, O-, AB+, AB-, etc.).

Variables categóricas ordinales: se llama así, a las variables categóricas cuyos valores se pueden ordenar. Ejemplos: días de la semana (lunes, martes, miércoles, etc.), meses del año (enero, febrero, marzo, etc.).

Variables numéricas: son aquellas que toman valores numéricos y se clasifican en discretas y continuas.

Variable discreta: variable que en lo general se trabaja con números enteros. Ejemplo: la cantidad  de hijos que tiene una familia puede tomar los valores 0, 1, 2 ,3, etc.

Variable continua: variable que toma cualquier valor numérico, ya sea entero, fraccionario o incluso irracional. Ejemplo: la altura  de una persona que puede ser 62.35 , 122.3 , dependiendo con la exactitud con la que se mida una variable continua.

Medidas de tendencia central

Se tomó una muestra de 15 alumnos de la Preparatoria Municipal del grupo C01-7. Para conocer el número de hamburguesas que consumen los alumnos en la semana. Dando los siguientes resultados: 9, 8, 2, 1, 9, 8, 8, 4, 1, 7, 4, 6, 7, 8, 2.

INSTRUCCIONES: Calcular Medía aritmética (Promedio), Mediana y Moda. (Datos no agrupados)

PASO 1Ordenar los DATOS proporcionados.

1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9.

Total de datos = 15

PASO 2: Cálculo de la MEDIA ARITMÉTICA

RECORDANDO CONCEPTOS.

Media aritmética

Concepto: Se obtiene al sumar un conjunto de valores y dividir dicha suma entre el número de sumandos.

Símbolo: Letra X con una barra horizontal en la parte superior.

FORMULA

SUSTITUCIÓN

Sustituyendo los valores a la fórmula

RESULTADO

PASO 3: Encontrar la MEDIANA

RECORDANDO CONCEPTOS

Mediana

Concepto: Valor central en total de datos impar y valores centrales en total de datos par (Suma de los dos valores centrales de datos entre dos).

SímboloMe o Mdn.

Mdn = 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9

Mdn = 7

PASO 4: Encontrar la MODA

RECORDANDO CONCEPTOS

Mediana

Concepto: Valor numérico que se repite más en los datos.

SímboloMo.

Mo = 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9

Mo = 8

Medidas de dispersión para datos no agrupados.

Desviación respecto a la media (Dx)

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Di = |x-x|

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Imagen 1. Fórmula de la desviación media.

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

Imagen 2. Fórmula de la varianza.

Desviación estándar

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

Imagen 3. Fórmula de la desviación estándar

Ejemplo

Calcular la desviación media, la varianza y la desviación estándar de la siguiente distribución: 3, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 18.

Paso 1: Calcular promedio o media aritmética.

Fórmula de la media aritmética

Sustitución

Nota 1: “Es indispensable sacar la media aritmética para poder determinar así los valores de medidas de dispersión

Paso 2: Calcular la desviación media

Fórmula de la Desviación media.

Sustitución

Nota 2: Los resultados de las operaciones realizadas son valores absolutos. Es decir números positivos.

Paso 3: Calcular la Varianza

Fórmula de la Varianza

Sustitución

Paso 4: Calcular Desviación estándar

Formula de la desviación estándar

Sustitución