Probabilidad de la diferencia de sucesos.
P (A – B) = P(A Ո B) = P(A) – P(A Ո B)
Teorema de la probabilidad total
Si A1, A2,… , An son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A1 U A2 U… U An = E).
Y B es otro suceso.
Por lo tanto:
P(B) = P(A1) * P(B/A1)+P(A2)* P(B/A2)+…+ P(An)* P(B/An)
Ejemplo
Se dispone de tres cajas de bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida y la tercera caja hay 3 bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?
Teorema de Bayes
Si A1, A2,… , An son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A1 U A2 U… U An = E).
Y B es otro suceso.
Por lo tanto:
- p(A1) = Se denomina probabilidades a priori.
- p(Ai/B) = Se denomina probabilidades a posteriori.
- p(B/Ai) = Se denomina verosimilitudes.
Ejemplo
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
