Plano cartesiano
Un plano cartesiano se conoce como 2 rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema. Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.
Un plano cartesiano está formado por 4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje de las abscisas, ubicado de manera horizontal, identificado con la letra X y, el eje de las ordenadas, situado de manera vertical y, representado con la letra Y.
Para graficar necesitamos nuestras coordenadas, las cuales siempre serán en X y Y
Ejemplo ( 3,4) ( – 4,8) el numero que esta a la izquierda siempre sera X y el numero que esta a la derecha siempre sera Y……………… ( X, Y )
Las X van en el eje horizontal y las Y en el eje vertical
Aquí un ejemplo de la coordenada (2, 3)
Primero avanzamos hasta el numero 2 en el eje X es decir, Horizontalmente
Después avanzamos hasta el numero 3 en el eje Y es decir, Verticalmente
Donde terminamos de avanzar o donde se cruzan estas dos coordenadas es el punto
donde va graficado nuestra coordenada
Distancia entre 2 puntos en la recta numerica
Hay distintas formas de encontrar esa distancia, por un método grafico o con una formula, en esta ocasión veremos la formula para encontrar el resultado que queremos la formula es la siguiente
d=|x2-x1|
Encontraremos la distancia entre -8 y -3
Como puedes ver ya están ubicados los puntos en la recta y tenemos identificado donde esta x1 y x2
Pasemos a resolverlos.
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano
Encuentra la distancia entre los puntos A (-5,-4 ) y b (7,8)
Division de un segmento a una razon dada
Obtén las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento cuyos extremos son A(1,7) y B (6,-3) a una razón de 2/3 (dos tercios) y gráfica
Área de un Polígono
Dadas las siguientes coordenadas. Halla el área del polígono.
(3, -3)
(2, 1)
(4, 7)
(-6, 2)
(-1, -2)
(-3, -5)
Forma pendiente ordenada en el origen
¿Qué es la forma pendiente-ordenada al origen?
La forma pendiente-ordenada al origen es una representación específica de las ecuaciones lineales. Tiene la siguiente estructura general
Aquí, m, y b, pueden ser cualesquiera dos números reales. Por ejemplo, estas son ecuaciones lineales en forma pendiente-ordenada al origen:
Por otro lado, estas ecuaciones lineales no están expresadas en la forma pendiente-ordenada al origen:
La forma pendiente-ordenada al origen es la más destacada de las representaciones que hay para las ecuaciones lineales.
Además de limpia y sencilla, la forma pendiente-ordenada al origen tiene la ventaja de que exhibe las dos características principales de la recta que representa:
- La pendiente es m
- La coordenada y de la intersección con el eje y es b. En otras palabras, la recta se interseca con el eje y en (0,b)
- Por ejemplo, la recta y=2x+1, tiene pendiente y se interseca con el eje y en (0, 1)
Paralelismo y perpendicularidad
Paralelismo: Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son iguales.
m1= m2 <—-Condición de paralelismo
Donde:
m1= pendiente de la primer recta.
m2 = pendiente de la segunda recta.
Perpendicularidad: Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus pendientes, dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1.
m1*m2 = -1 <—- Condición de perpendicularidad
Intersección a partir de una ecuación
Nos piden que determinemos las intersecciones de la gráfica descrita por la siguiente ecuación lineal:
3x+2y=5
Para encontrar la intersección con el eje y, vamos a sustituir x=0 en la ecuación y resolver para y:
3(0) + 2y =5
2y = 5
y = 5/2
Así que la ordenada al origen es (0,5/2)
Para encontrar la intersección con el eje x, vamos a sustituir y=0 en la ecuación y resolver para x:
3x+2(0) = 5
3x = 5
x = 5/3
Así que la ordenada al origen es (5/3,0)
Forma simétrica de la ecuación de la Recta
Ejemplo 1. Encuentra la ecuación de la recta, cuyas intersecciones con los ejes son los puntos A (3, 0) y B (0, – 4).
Solución:
Al ver los datos del problema, podemos decir que: a = 3, y b = -4 . Entonces solamente tenemos que sustituir estos datos en nuestra fórmula.
Sustituyendo
El – 4 debajo de “y”, hará que se vuelva negativa.
Para eliminar a los denominadores que tenemos, podemos multiplicar toda la ecuación por 12. ( que es el minimo comun multiplo)
Esto nos dará:
Una vez simplificada la ecuación. Vamos a igualar a cero.
Resultado:
