¿Qué es la geometría?
Es la parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera cómo se miden.
Conversion de grados decimales a sexagesimal
Vamos a convertir 38.345° a sexagesimal
En esta ocasión multiplicaremos, pero primero separaremos el los decimales así:
38________________ 0.345
Y serán los decimales los que multiplicaremos para convertirlos primero en minutos.
0.345 x 60 = 20.7´…. Esos son minutos ahora y volveremos a separar
20.7´ separamos los decimales así:
20____________________ 0.7
Y multiplicamos por 60
0.7 x 60 = 42”…..estos ya son segundos
Para terminar, tomamos los grados iniciales, los minutos ( sin punto decimal) y las segundos y los unimos todos formando nuestro Angulo sexagesimal
Resultado = 38° 20´42”
Convercion de grados sexagesimales a grados decimales
Ahora para realizar esta operación dividiremos , y haremos un ejemplo:
Convertiremos 78° 29’ 48” a grados decimales
Primero tomaremos los segundos y los convertiremos a minutos de esta forma
48” / 60 = 0.8 ….. Esos ya son minutos y los sumaremos con los minutos que ya tenemos
29 + 0.8 = 29.8
Después dividiremos de nuevo pero con los minutos ya sumados
29.8 minutos los dividimos entre 60 para convertir en grados
29.8 / 60 = 0.496° ( usamos 3 decimales)
Este resultado ya son grados y los sumamos con los grados que teniamos al principios asi:
78° + 0.496° es igual a:
Resultados: 78.496°
Ejemplo angulo suplementario
Paso 1.- Sumar todo e igualar a 180
5x+45 + x + 15 = 180
Paso 2.- Sumar términos semejantes es decir las x con las x y los números con los números
5x + x = 6x
45 + 15 = 60
Nos quedaría los siguiente:
6x + 60 = 180
Paso 3.- Despejamos X (lo haremos paso a paso)
6x = 180 – 60 ( primero pasamos el sesenta con signo opuesto, estaba sumando ahora pasa restando)
6x = 120 ( restamos el 180 con 60 )
X = 120 / 6 ( pasamos el 6 dividiendo , estaba multiplicando a la x lo pasamos dividendo)
X = 20 ( dividimos el 120 entre el 6 y este es el resultado del valor de x)
X = 20
Ahora sustituimos, es decir cambiamos la x por el 20
5x +45 sustituimos
5 (20) +45 multiplicamos el 5 por el 20
100 + 45 sumamos las 2 cantidades
145 Este es el resultado de este ángulo ● ●
Ahora sustituimos en el que falta, es decir cambiamos la x por el 20
x +15 sustituimos
(20) +15
20 +15 sumamos las 2 cantidades
35 Este es el resultado de este ángulo
Por ultimo sumamos las 2 cantidades que sacamos
145 + 35 = 180 …. El ejercicio esta correcto
Ejercicio teorema de tales
Encontrar la altura del edificio si su sombra mide 270m y al mismo tiempo se mide la sombra de un árbol la cual midió 6m y la altura del árbol mide 5m.
Para solucionarlo plantearemos la relación, si eres observador miraras aquí 2 triángulos el del edificio con su sombra, y del árbol y su sombra, entonces:
Y para resolver solo haremos una regla de tres que sería de la siguiente manera:
Ejercicio de teorema de pitagoras
Encontrar la hipotenusa del siguiente triangulo rectángulo
Encuentra el cateto ´´a´´ del siguiente triangulo.
Ejercicios de escalas
La escala es la relación de proporción entre las dimensiones reales de un objeto y las del dibujo que lo representa
CARACTERÍSTICAS de todos los POLÍGONOS REGULARES Las principales características de todos los polígonos regulares son:
● Todos sus lados miden lo mismo.
● Todos sus ángulos interiores miden lo mismo.
● Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo.
● Tienen ángulos centrales y, además, todos miden lo mismo.
● Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales.
● Sus diagonales generan formas geométricas simétricas
Angulos interiores y exteriores
¿Cuál es el angulo interior de un decágono (10 lados)?
Suma de los ángulos interiores = (n−2) × 180° = (10−2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
¿Y cual es su angulo exterior?
180º – 144º = 36º
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son : seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el ángulo agudo A como sigue:
Calcular el valor de x de cada figura utilizando las razones trigonométricas vistas:
Conocemos la hipotenusa y el ángulo. Como queremos calcular el lado opuesto, utilizamos el seno:
Despejamos la incógnita:
El lado mide, aproximadamente, 16.900.
