Diagrama de arbol

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Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Es importante recordar que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo debe ser  siempre 1.

Ejemplo: Escoger un comité al azar

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar
la probabilidad de:

1 Seleccionar tres niños.

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

4 Seleccionar tres niñas.

Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:

  1.  Las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{16} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{16}
  2. En el primer nudo en la selección de niño, las opciones son  niño con probabilidad de
    \displaystyle \frac{9}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{15} y en la selección de niña, las opciones
    son  niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{15}  o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{5}{15}
  3. El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior
Diagrama de árbol
1 Seleccionar tres niños.
 
Son sucesos independientes
 
Probabilidad al seleccionar 3 niños

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

Podemos observar en el diagrama de árbol, que hay 3 ramas que nos brindan
el resultado que buscamos, así que debemos sumar las 3 probabilidades.

Probabilidad al seleccionar 2 niños y una niña

3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

Probabilidad al seleccionar 2 niñas y un niño

4 Seleccionar tres niñas.

Probabilidad al seleccionar 3 niñas
Jesus Aragón Pimienta

Jesus Aragón Pimienta

Ingeniero civil, Maestro de matematicas